周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）妈妈驾车的速度千米．
设小明骑车时间为t小时，则小明骑车的路程为千米（用含t的式子表示）
妈妈驾车的路程为千米（用含t的式子表示），并求出t的值．
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

如图，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒．
（1）若a=2，那么t为何值时△BPQ与△BDA相似？
（2）已知M为AC上一点，若当t=

3

2

时，四边形PQCM是平行四边形，求这时点P的运动速度．
（3）在P、Q两点运动工程中，要使线段PQ在某一时刻平分△ABD的面积，点P的运动速度应限制在什么范围内？【提示：对于一元二次方程，有如下的结论：若x₁•x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂₌

c

a

】

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=

3

4

．
（1）求点A，C的坐标；
（2）若反比例函数y=

k

x

的图象经过点E，求k的值；
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：
（1）2

12

+3

1 1 3

-

5 1 3

-

2

3

48

；       
（2）（2-

3

）²⁰¹³（2+

3

）²⁰¹⁴．

2台大收割机和5台小收割机均工作2天共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5天，共收割小麦8公顷．
（1）1台大收割机和1台收割机每天各收割小麦多少公顷？
（2）设大收割机每台租金600/天，小收割机每台租金120/天，某农场准备租用两种收割机共15台，要求大收割机的数量不少于小收割机的一半，若每天总租金不超过5000元，若设大收割机要a台，①共有几种租赁方案？写出解答过程；②那种租赁方案每天收割小麦最多？

已知关于x、y的方程组

3x+y=k+1 x+3y=3

．
（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．

计算：|-1|-（π-3）⁰+2^-1．

点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF．
求证：DE=4OF．

化简：

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

．

计算与化简
（1）计算：（-2）³-2×（-4）÷

1

4

；
（2）化简求值：5a²-[3a-2（2a-

1

3

）-4a²]．