解下列方程组；
（1）

x+y=3 2x-y=0

（2）

x+y=4 7x-2(x+y)=-1

．

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）若抛物线y=-x²+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=-x²+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
（4）若抛物线y=-x²+4mx-8m+4与直线y=3交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

某中学八（1）班为了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图1，2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）八（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）若从该班级里随机选择1名学生，则他是参加篮球兴趣小组的概率是．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=3
（1）∠ABD=；
（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）

某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：

（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？
（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；
（3）在图2中把条形统计图补充完整．

已知在平面直角坐标系中四边形A₁B₁C₁D₁，其中A₁（2，-2）、
B₁（0，2）、C₁（-2，1）、D₁（0，-1），A₁B₁、C₁D₁分别与x轴交于点P（1，0）和Q（-1，0）．
（1）画出四边形A₁B₁C₁D₁关于y轴对称的四边形A₂B₂C₂D₂，并写出各顶点坐标；
（2）求四边形A₁B₁C₁D₁与A₂B₂C₂D₂重叠部分的面积；
（3）在坐标系里适当地选取一点E，写出它的坐标，使得△B₁OP与△B₁EC₁全等，并能以此证明A₁B₁⊥C₁B₁（写出简要的证明过程）．

若（x²+px-

1

3

）（x²-3x+q）的积中不含x项与x³项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（-2p²q）²+（3pq）^-1+p²⁰¹²q²⁰¹⁴的值．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，AB∥x轴，AB=2，点Q（6，0），根据图象回答：
（1）点B的坐标是；
（2）分别求出OA，BC所在直线的解析式；
（3）P是一动点，在折线OABC上沿O→A→B→C运动，不与O、C重合，点P（x，y），△OPQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为射线AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
（1）当直线l经过点C时（如图1）请证明：BN=CD；
（2）当M是BC中点时（如图2），请证明：CD=2CE；
（3）在点H运动过程中（利用备用图探究），请直接写出BN、CE、CD三条线段之间的数量关系．

在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕着点B₁顺时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
（3）求点A₁所经过的路径

A1A2

的长．