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如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（

1

2

，0），B（2，0），
直线y=kx+b经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．

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甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了

 

米，甲的速度为

 

米/秒；
（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；
（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（5，3）、C（-2，5）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出三个顶点的坐标：A₁

 

、B₁

 

、C₁

 

；
（2）试在y轴上确定一点F，使F到B₁、C的距离和最小，则F点的坐标是

 

．

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如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（

 

）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=

 

（等量代换）
∴AD∥BC （

 

）

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