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学习了统计知识后，小明就本班同学喜欢的体育运动项目进行调查统计，如图是他通过收集数据绘制的两幅不完整的统计图．

（1）该班共有多少名学生；
（2）该班喜欢乒乓球的学生有多少名，并将条形统计图补充完整；
（3）若小明所在的年级共有500名学生，估计该年级喜欢乒乓球的学生多少名；
（4）在全班同学中随机选出一名学生，选出的学生恰好是喜欢篮球项目的概率是多少．

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某校课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动的情况，随机抽查了该校学生，调查数据整理如图，请根据扇形统计图解答以下问题：

球类	篮球	足球	乒乓球	羽毛球	其他
人数（人）	14		12	9	5

（1）此次抽样调査中，共调査了

 

名学生；
（2）请补全数据整理表和扇形统计图；
（3）若全校有学生300人，请通过计算该校选择篮球小组有多少人？

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如图所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一点，连接BE，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，连接CF，求∠DCF的度数．

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如图，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=5，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．
（1）当x=

1

4

EF时，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）当CQ=

1

3

CE时，求y与x之间的函数关系式．

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选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分．
甲题：如图，已知反比例函数y1=

k1

x

（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1 （k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？
乙题：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

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