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某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼AB的高度（如图），站在②号楼的C处，测得①号楼顶部A处的仰角α=30°，底部B处的俯角β=45°，已知两幢楼的水平距离BD为18米，求①号楼AB的高度．（结果保留根号）

科目： 来源： 题型：

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，PA是⊙O的切线；
（1）求证：AP=AC；
（2）若PD=

3

，求⊙O的直径．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
（1）求证：△OAE≌△OBG；
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；
（3）试求：

PG

AE

的值（结果保留根号）．

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某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．
（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：

3

≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为

5

．
（1）分别求出线段AP、CB的长；
（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；
（3）如果tan∠E=

3

2

，求DE的长．

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如图，△ABC和△DEF的边BC、EF重叠的部分为FC，有下列四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠ACB=∠DFE．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：

 

；结论：

 

．（均填写序号）

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由边长为单位1的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图．
（1）将四边形ABCD平移，得到四边形A₁B₁C₁D₁，使得A₁点的坐标为（-3，-1），请你在网格中画出四边形A₁B₁C₁D₁；
（2）把四边形ABCD绕格点P旋转180°得到四边形A₂B₂C₂D₂，使得四边形A₁B₁C₁D₁与A₂B₂C₂D₂关于坐标原点对称，画出四边形A₂B₂C₂D₂，则P点的坐标是

 

．