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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

CF

FD

=

1

3

，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=

5

4

．

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一凸透镜MN放置在如图的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F（1，0）．物体AB竖直放置在x轴上，B点的坐标为（-2.5，0），AB高2厘米．我们知道通过光心的光线AO不改变方向，平行主轴的光线AE通过透镜后过焦点F，两线的交点C就是A的像，这样能得到物体AB的像CD．
（1）求直线AC，EC的函数表达式；
（2）求像CD的长．

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如图，点P是函数y=

2

x

上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）．
（1）若△PAB是直角三角形，请直接写出点P的坐标

 

：
（2）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）阅读下面的材料回答问题
阅读材料：当a＞0时，a+

1

a

=（

a

）²-2+（

1

a

）²+2=（

a

-

1

a

）²+2≥2，
因为（

a

-

1

a

）²≥0，当a=1时，（

a

-

1

a

）²=0，
所以a=1时，a+

1

a

有最小值为2．
根据上述材料在（2）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值．

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为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：

组别	分数段	频数	频率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	30	0.15
三	70.5～80.5	50	0.25
四	80.5～90.5	m	0.40
五	90.5～100.5	24	n

（1）本次抽样调查的样本容量为

 

，此样本中成绩的中位数落在第

 

组内，表中m=

 

，n=

 

；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

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如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x²-14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求直线CD的解析式；
（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为

1

2

AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中xOy中，点A与原点O重合，点B（4，0），点E、（0，2），过点E作平行于x轴的直线l，点C、D在直线上运动（点C在点D的左侧），CD=4，连接BC，过点A作关于直线BC的对称点A′，连接AC、A′C．
（1）当A′，D两点重合时，则AC=

 

；
（2）当A′，D两点不重合时，若以点A′、C、B、D为顶点的四边形是正方形，求点C的坐标．