如图，已知l₁⊥l₂，⊙O与l₁，l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁，l₂重合，AB=4

3

cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．
（1）求证：CF=DB；
（2）当AD=

3

时，试求E点到CF的距离．

已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=

2

3

x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，以点A、C、E、F为顶点的四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．

在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

解方程组：

2x+y=5 x-y=4

．

解不等式组

2 3 x+5＞1-x x-1＜ 3 4 x- 1 8

，并写出它的非负整数解．

先化简，再求值：

x2-9

x2+8x+16

÷

x-3

x+4

-

x

x+4

，其中x=

7

-4．

黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

先化简：（x-

3x-4

x-1

）÷

x-2

x-1

，再任选一个你喜欢的数x代入求值．