科目： 来源： 题型：

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平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y₁=

4

x

（x＞0）与y₂=-

4

x

（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为
a、b．

（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y₁=

4

x

（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．

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如图，已知A（-4，

1

2

），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
（1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=

1

2

AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并标出B₂、C₂两点的坐标．

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如图，AE是⊙O的直径，DF切⊙O于B，AD⊥DF于D，EF⊥DF于F，AD交⊙O于C．
（1）求证：EF+AD=AE；
（2）若EF=1，DF=4，求四边形ADEF的周长．