如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

探究并证明以下问题：
（1）如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠AOB=60°，点BO为线段上任意一点，以AP为边作等边三角形APF．连结BF，求证：BF=OP．
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P为BC边上任意一点，以AP为边作正方形APMN，F为正方形APMN的中心，连结BF，直接写出BF与CP的数量关系．
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB：AC=m：n，点P为BC边上一点，以AP为对角线作菱形AFPM，满足∠ABC=∠AFP，连结BF，猜想BF与CP的数量关系，并证明你的结论．

有5张电影票，其中3张是第10排的，2张1排的，5人抓阄分配，求下列事件的概率．小华从5个阄中随机抓1张，求抓到第10排的概率．

小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

计算：
（1）-2⁵+（

1

2

）^-4+（π-3）⁰
（2）（5x²y³）²÷（25x⁴y⁵）
（3）-（-

1

4

）^-2-（-1）²⁰⁰⁶+（

2

3

）¹¹×（-

3

2

）¹²
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）

墨墨在妈妈生日当天购买了一个足浴盆作为生日礼物送给妈妈．墨墨妈妈在使用该足浴盆泡脚时，最初注入的水的温度是25℃，加热6min后，水温达到最高温度40℃，然后该足浴盆自动停止加热进行保温，设定保温过程中，水温的最低温度不低于30℃，当水温降至30℃时，该足浴盆又会再次自动加热，以此循环．加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；保温时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，第一个加热和保温过程如图所示． 
（1）分别求出该足浴盆在第一个加热和保温过程中y与x的函数关系，并且写出自变量x的取值范围； 
（2）墨墨妈妈在使用时，决定当水温不低于30℃时，才使用该足浴盆泡脚．若墨墨妈妈泡脚的时间为30分钟，则该足浴盆加热了几次？

已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订，现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时间）的函数图象，如图．

运输工具	运输费单价 元/吨•千米	冷藏费单价 元/吨•小时	固定费用 元/次
汽车	2	5	200
火车	1.6	5	2280

（1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y_汽（元）和y_火（元），分别求y_汽、y_火与　x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时，y_汽＞y_火？

若a²+2ab+b²-a-b-

1

4

=0，求a+b的值．

甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：

	平均数	众数	中位数	方差
甲	8		8	0.4
乙		9		3.2

（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（-4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为

1

3

，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCBD的面积．