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某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：

类别	A	B	C	D
频数	30	40	24	b
频率	a	0.4	0.24	0.06

（1）表中的a=

 

，b=

 

；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

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如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若∠AOB=120°，AB=4

3

，求⊙O的面积．

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如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当?ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

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如图（1），在平面直角坐标系中，⊙O₁与x轴相切于点A（3，0），与y轴相交于B、C两点，且BC=8，连接AB、O₁B．

（1）AB的长=

 

；
（2）求证：∠ABO₁=∠ABO；
（3）如图（2），过A、B两点作⊙O₂与y轴的负半轴交于点M，与O₁B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O₂的大小变化时，∠ABO₁与∠AMN始终相等，问BM-BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM-BN的值．

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如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=

1

n

AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．
（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；
（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；
（3）记四边形BFEG的面积为S₁，矩形ABCD的面积为S₂，当

S1

S2

=

17

30

时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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