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已知：关于x的一元二次方程mx²+（m-3）x-3=0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根；
（2）设抛物线y=mx²+（m-3）x-3，证明：此函数图象一定过x轴，y轴上的两个定点（设x轴上的定点为点A，y轴上的定点为点C）；
（3）设此函数的图象与x轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围．

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如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD边上，且∠GCE=45°，BE=3，DG=5，求GE的长．

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今年的4月23日为世界读书日，某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了

 

名学生；
（2）在扇形统计图中，“文学名著”所在扇形的圆心角的度数为

 

；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是多少人．

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已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：∠FMC=∠FCM；
（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

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已知：如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．