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如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，且sin∠ECB=

5

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．以CE为直角边作等腰Rt△CEF，斜边CF分别交BD、AD于G、H点．
（1）若CF=10，求正方形ABCD的面积；
（2）求证：BE=

2

DG．

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将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F．
①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB₁=

 

度；
②当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由．
（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB₁，AB与A₁C交于点D，试说明A₁D=CD．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2

2

，求DF的长．

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如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（4，0），B（0，3）．
（1）填空：AB=

 

；
（2）点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AO方向运动，点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向点A运动，若P、Q两点同时出发，且运动时间为t秒（0≤t≤5），当t为何值时，△APQ是等腰三角形？
（3）二次函数y=x²-mx+n的图象经过点B，当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求m、n的值．

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