如图.已知∠1+∠2=180°.还需要添加条件∠3= .才能判定∠AED=∠C.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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如图，已知∠1+∠2=180°，还需要添加条件∠3=

，才能判定∠AED=∠C，并说明理由．

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大、中、小盒子共有28个，装着100个溜溜球．大的装6个，中的装4个，小的装2个．已知大、中盒子的总数量恰好等于小盒子的数量，大盒子有几个，小盒子有几个？

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直线a：y=x+2和直线b：y=-x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）求四边形ADOC的面积．

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a，b，c是三角形三边长，且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．

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【探究】如图1，在△ABC中，D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF．则DE，DF的数量关系为

．
【拓展】如图2，在△ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在△ABC的内部，且∠MBC=∠MAC．过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF．求证：DE=DF；
【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

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去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？

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某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

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如图，将△ABC沿直线DE折叠，使得点A与点B重合，已知AC=8cm，△BCE的周长为13cm，则BC的长为（　　）