如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）填空：∠B=度；
（2）求证：四边形AECF是矩形．

已知y=

k

x

（k≠0，k为常数）过三个点A（2，-8），B（4，b），C（a，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求a与b的值．

如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．

定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：y=

1

x-2

+1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=

1

x

的图象，则y=

1

x-2

+1是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”y=

ax+k

x-6

的图象经过B、E两点．
①求这个“反比例平移函数”的表达式；②这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请直接写出这个反比例函数的表达式．

如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．
求证：AE=BF．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，求证：△BDE∽△CFD．

济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，FH弧和GH弧为等弧，点D是FH弧上的一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=

5

，OF=1，设AC=x，AB=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线．

（1）（x+2）•

2x

x2-4

-

4

x-2

．        
（2）（

2x

x2-4

-

1

x-2

）•

x+2

x-1

．