关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+3m+2=0．(1)求证:无论m为何值时.方程总有一个根大于0,(2)若函数y=x2-3(m+1)x+3m+2与x轴有且只有一个交点.求m的值,的条件下.将函——青夏教育精英家教网—

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关于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+3m+2=0．
（1）求证：无论m为何值时，方程总有一个根大于0；
（2）若函数y=x²-3（m+1）x+3m+2与x轴有且只有一个交点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，将函数y=x²-3（m+1）x+3m+2的图象沿直线x=2翻折，得到新的函数图象G．在x，y轴上分别有点P（t，0），Q（0，2t），其中t＞0，当线段PQ与函数图象G只有一个公共点时，求t的值．

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已知m+2n=4，求2^m×4ⁿ的值．

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解下列分式方程：
（1）

x-1

-1=

x+1

x-1

；
（2）

3x-5

x-2

=2+

x+1

2-x

；
（3）

y-1

-1=

y2-1

；
（4）

2y-3

y-1

4y-1

2y+3

．

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求不等式组的解

x-3(x-2)≤8

x+1

＜0

．

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学校准备举行游园活动，需要向商家购买A、B两种型号的文化衫50件，已知一件A型号文化衫的售价比一件B型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A型号文化衫和5件B型号文化衫．
（1）求A、B两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？
（2）如果用于购买A、B两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，请你求出所有的购买方案？
（3）已知商家出售一件A型号文化衫可获利a元，出售一件B型号文化衫可获利（10-a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的文化衫均不低于成本价）

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为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m-3
月处理污水量（吨/台）	220	180

（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

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动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；
（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=

( )

无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）