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如图，已知一次函数y₁=

1

2

x+b的图象l与二次函数y₂=-x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2-

5

，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y₂＞y₁成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程(1+

1

a-1

)x+

3

x-3

=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为

5

的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

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正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．
（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：

 

；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：

 

．

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已知，△ABC中，sinA=

4

5

，点D为AB中点，点E、F分别是射线AC、CB上的点，连接DE、EF、DF，∠EDF=90°，∠A=∠EFD．
（1）求证：∠ACB=90°；
（2）若点D关于EF的对称点为N，连接CN，过点F作FH⊥CN交直线CN于点H，试探究CE、CN、FH三者之间的关系．并证明你的结论．

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如图是某滑板俱乐部训练时的斜坡截面的示意图，该截面垂直于水平面，出于安全因素考虑，俱乐部决定将训练的斜坡AB改造成AD，这时斜坡的坡角由45°降为30°，已知原斜坡面AB的长为6米，点D，B，C在同一水平直线上，AE∥DC，改善后斜坡坡面AD的长为多少米？

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请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平行∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．
证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（

 

），
所以∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（

 

）．
因为∠ABC=∠ADC（已知），
所以∠1=∠3（

 

），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3（

 

）．
所以

 

∥

 

（

 

）．
所以∠A+∠

 

=180°，∠C+∠

 

=180°（

 

）．
所以∠A=∠C（

 

）．

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大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．

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在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．
（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为

 

；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为

 

（用含α的式子表示）．

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已知：AC是?ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：四边形BFDE是平行四边形．