问题情境：
小明和小颖在吃冰淇淋时，对其所用的一次性纸杯（如图1）产生了兴趣，决定对制做这种纸杯的相关问题进行研究，他们发现纸杯是圆台形状（即一个大圆锥截去一个小圆锥后余一的部分，如图2），并测得杯口直径AB=8cm，杯底直径CD=6cm，杯壁母线长AC=BD=6cm，说明：整个探究过程中均忽略纸杯的接接部分和纸杯的厚度．

数学理解：
（1）为进一步探究问题的本质，小颖画出纸杯的侧面展开的大致图形，如图3，得到的图形是圆环的一部分，那么，图3中

BE

的长为cm，

DF

的长为cm．
（2）小明认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中

BE

和

DF

所在圆的半径OE，OF的长以及圆心角∠BOE的度数，小颖根据弧长的计算公式猜想得到

BE 的长

DF 的长

=

OE

OF

，请你证明这个结论，并根据这个结论，求

DF

所在圆的半径OF及它所对的圆心角∠BOE的度数．
问题解决：
（3）明确了纸杯侧面展开图的有关数据和图形的性质后，他们继续探究将原材料截前成纸杯侧面的方案，并给出了方案，将原材料剪成矩形纸片，再按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，其中，扇形OBE的

BE

与矩形GHMN的边GH相切于点P，点P是

BE

的中点，点B，E，F，D均在矩形的边上，请直接写出矩形纸片的长和宽．

解二元一次方程组：

3(x-1)+2(y+1)=5 3(x-1)-2(y+1)=1

．

如图1，抛物线C₁：y=x²-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．

（1）如图1，求：抛物线C₁顶点D的坐标；
（2）如图2，把抛物线C₁以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C₂，同时△ABC以2个单位长度/秒的速度向下平移得到△A′B′C′，当抛物线C₂的顶点D′落在△A′B′C′之内时．设平移的时间为t秒．
①求t的取值范围；
②若抛物线C₂与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得∠A′EB′=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解方程组
（1）

x-y=2…① 3x+5y=14…②

（2）

x+y=10   ① 2x+y=16   ②

．

先化简，再求值：

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

，其中a=-

1

2

．

解方程：（

7-x

3

）²+10（

7-x

3

）-24=0．

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A（0，1），B（2，0），E、F两点同在x轴上，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过边CE的中点Q．
（1）求证：△AOB≌△BEC；   
（2）求该双曲线所表示的函数关系式．

如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象．根据图象解答下列问题：
（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？分别是多少？
（2）快艇出发后几个小时与轮船相遇？
（3）回答：当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？

解不等式：

x-2

3

-

x+1

2

＞1．