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如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于D，过点D作EF∥BC分别交AB、AC延长线于点E、F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若EB=2，ED=4，求AB的长．

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小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如图扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了

 

名居民的年龄，扇形统计图中a=

 

，b=

 

；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有2000人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

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已知抛物线C₁：y₁=

1

4

x²-x+1，点F（2，1）．
（1）求抛物线C₁的顶点坐标；
（2）①若抛物线C₁与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C₁于点B，求证：

1

AF

+

1

BF

=1；
②抛物线C₁上任意一点P（x_P，y_P）（0＜x_P＜2），连接PF，并延长交抛物线C₁于点Q（x_Q，y_Q），试判断

1

PF

+

1

QF

为常数，请说明理由；
（3）将抛物线C₁作适当的平移得到抛物线C₂：y₂=

1

4

（x-h）²，若1＜x≤m时，y₂≤x恒成立，求m的最大值．

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如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．
（1）对角线AC的长是

 

，菱形ABCD的面积是

 

；
（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由；
（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由．

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