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已知直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁、l₂分别交于C、D两点，点P是直线l₃上的一动点
（1）如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；
（2）如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；
（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C、D两点重合）时的图形，并仿照图①、图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由．

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某校在“校园体育文化节”活动中组织了“球类知识我知道”的竞赛活动，从初三年级1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

频率统计表

成绩分组	频数	频率
15≤x＜18	3	0.03
18≤x＜21	a	0.12
21≤x＜24	20	0.20
24≤x＜27	35	0.35
27≤x≤30	30	b

频数分布直方图

请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的众数是

 

分，中位数是

 

分；
（2）频率统计表中a=

 

，b=

 

；补全频数分布直方图；
（3）请根据抽样统计结果，估计该次竞赛中初三年级成绩不少于21分的大约有多少人？随机抽取一名同学的成绩，其值不小于24分的概率是多少？

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E、F在直线BC上，且BE=BC=CF，求证：AF⊥DE．

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如图，双曲线y=

k

x

经过点A （1，4），过原点O的直l交双曲线于点P、Q，设P点的横坐标为m．
（1）填空：
①k=

 

；
③在每个象限内y随x的增大而

 

；
②Q点的坐标为

 

（含m）．
（2）当m=4，求△POA的面积．

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四边形OABC为正方形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1，已知四边形OABC周长为32．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）一条与y轴重合的直线m，从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向右平移，平移至与直线BC重合时停止平移，设移动时间为t秒，在平移过程中，设直线m与线段OC交于点D，与线段AB交于点E，当长方形DOAE的面积等于长方形BCDE面积的3倍时，（如图2），求t值；
（3）在（2）的条件下，设M是直线m上一点，连接AM、BM．若AM⊥BM，求∠OAM+∠CBM的度数．

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如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：∠EDC=90°．
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．

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