计算：

4

-（-1）²⁰¹⁵+6cos60°-（2-

3

）⁰-（-

1

2

）^-3-|-3|．

解不等式组

x-2≥1  2(x-1)＜x+3

并写出不等式组的整数解．

先化简，再求值：（

2a

a-1

+

a

1-a

）+a，其中a=

2

+1．

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1）

x-5＜-3     ① 2x＜-2       ②

；                        
（2）

2x-1 3 - 5x+1 2 ≤1          ① 5x-1＜3(x+1)          ②

．

快、慢两车分别从相距240千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距甲地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）快、慢两车的速度各是多少？
（2）出发多少小时，两车距甲地的路程相等？
（3）直接写出在快车到达甲地前，两车相距10千米路程的次数．

计算：
（1）（-4）²-|-

1

2

|+2^-1-2014⁰；     
（2）（2a³b）³•（-7ab²）÷（-4a⁴b³）；
（3）利用乘法公式计算：999²；
（4）（x+2y）²-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y）．

在等腰三角形ABC中，AO⊥BC于点O，AB=AC=6，∠ABC=30°，以BC所在的直线为x轴，以AO所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，将与△ABC重合的△DEF（点D与点A、点E与点B、点F与点C分别重合）沿x轴向右平移，当点E与点O重合时，停止移动，然后将△DEF绕点O逆时针旋转，当ED与y轴的正半轴重合时，停止转动（如图1）．

（1）F点的坐标为：（，）．
（2）将△DEF沿x轴向左平移，当点E与点B重合时，停止移动，在移动过程中，ED与AB相交于点H，EF与CA的延长线相交于点G（如图2所示），设BE=m，以A、H、E、G为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）如图3，△DEF的顶点E在△ABC的BC边上移动，ED经过点A，过A、E、C三点作⊙O₁交EF于点M，连结CM．
①当⊙O₁与AB相切时，求⊙O₁的半径．
②设点M的坐标为（x，y），请求出y与x之间的函数关系式．

如图，一艘核潜艇在海面下300米的A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行1800米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果精确到个位）

“健行”保健器械厂在某社区举办“品牌跑步机团购销售”活动，销售规则如下：若团购台数在30台或30台以下，跑步机每台售价900元；若团购台数多于30台，则给予优惠，每多1台，跑步机每台少10元，但团购台数最多为75台，已知器械厂举办该次活动须支付各项成本15000元．那么当团购台数为多少时，器械厂可获得的利润最大？是多少元？

在如图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁并写出点A₁的坐标；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂BC₂，并写出点C₂的坐标．