如图，甲乙两幢楼之间的距离BD=30m，自甲楼顶端A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为26.6°，求甲、乙楼两幢楼的高度．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a-1）-4a，其中a=-3．

（运用公式计算）
①（3x²）³•（-4y³）²÷（6xy）²
②2014²-2013×2015
③[（x+y）²-y（y+2x）-8x]÷（2x）  
④（x-2y+3）（x+2y-3）
⑤139²+139×122+61²．

某校九年级主任为了更好地分析九年级一诊数学考试成绩，随机在本校抽取一部分九年级学生的数学一诊成绩，并将这些成绩分为五组：第一组是75～90，第二组是90～105，第三组是105～120，第四组是120～135，第五组是135～150，统计后得到如图1所示的不完整的成绩频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和图2所示的不完整的扇形统计图，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求出本次随机抽取该年级学生的人数，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～250分评为“A”．那么该年级1200名考生中，考试成绩评为“A”的学生有多少名？
（3）如果第一组只有一名是男生，第五组只有一名是女生，针对考试成绩情况，年级主任决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学相互交流．请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

如图，正方形ABCD的边AB=8厘米，对角线AC、BD交于点O，点P沿射线AB从点A开始以2厘米/秒的速度运动；点E沿DB边从点D开始向点B以

2

厘米/秒的速度运动．如果P、E同时出发，用t秒表示运动的时间（0＜t＜8）．
（1）如图1，当0＜t＜4时，①求证：△APC∽△DEC；②判断△PEC的形状并说明理由；
（2）若以P、C、E、B为顶点的四边形的面积为25，求运动时间t的值．

已知一元二次方程x²+px+q+2=0的一根为3．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁+x₂-5x₁x₂+1=0，求抛物线的解析式．

计算：
（1（-x）⁵•（-x）²÷（-x）³•（-x）²   
（2）(

2

3

ab2-2ab)•

1

2

ab
（3）m（m+7）-（m+3）（m-2）
（4）（12a³-6a²+3a）÷3a．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是4，点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点O时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．
（I）当t=1时，求PQ所在直线的解析式．
（2）当点Q在BC上运动时，若以P，B，Q为顶点的三角形与△OAP相似，求t的值．
（3）在P，Q两点运动的过程中，若△OPQ的面积为6，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

【探究】：
（1）当n=1时，点B的纵坐标是； 
（2）当n=2时，点B的纵坐标是；
（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．
【应用】：
如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．
（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂．