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在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-3，2），（0，4），（0，2）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；
（3）若将△A₁B₁C绕某一点M旋转可以得到△A₂B₂C₂，请画出旋转中心，并写出旋转中心M的坐标．

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为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图．小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）小明在学习了函数特别是分段函数后，通过函数方法，得出了在6月至12月份平均每月用电量为多少度时，小明家2013年应交总电费的函数式．请你将他的函数式写出来并且说明6月至12月份平均每月用电量的范围．

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如图，直线y=

1

2

x+m与抛物线y=

1

2

x²-2x+1交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．

（1）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=

1

2

x+m的交点为C，连结BM、BN，若S_△MBC=

2

3

S_△NBC，求直线MN的解析式；
（2）在（1）条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，
①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．
②若∠MPN＞90°，则t的取值范围是

 

．

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如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF．
（1）求证：BE=BF；
（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．
①判断线段CF与BE的关系，并说明理由．
②当△BEF为等腰直角三角形时，请直接写出AB：BF的值．

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城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=1：2，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．
（1）求BF的长；
（2）在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．
（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（

3

≈1.732，

2

≈1.414）

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如图．正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，延长BA到E，使AE=AB，连结ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

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已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．
（1）当OC=2

2

时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞2

2

时，CD所在直线与⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．，当D为CE中点时，求△ACE的周长．