如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁，直接写出C点对应点C₁的坐标为．
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，直接写出A点对点A₂的坐标为．
（3）过C₁点画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线．

解方程：

4

x2-2x

-

x

2-x

=1．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，-4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△ACP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

先化简再求值：(

1

x-1

-1)÷

x2-4x+4

x-1

，其中x是方程x²-x=0的根．

如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，∠DBC=∠BAC．
（1）判断BC与⊙O有何位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA落在y轴的正半轴上，OA、OB的长是方程x2-6

3

x+24=0的两根，把△AOB折叠，使点B落在y轴正半轴上，折痕与AB边相交于点C．
（1）求A点的坐标．
（2）求折痕OC所在直线的解析式．
（3）点P是直线OC上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是一个菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

已知：抛物线C₁：y=

1

2

x²-x+

5

2

向左平移m个单位，再向下平移n个单位后得到抛物线C₂：y=

1

2

x²．
（1）求m、n的值；
（2）若A点坐标为（0，1），C为抛物线C₂上的一个动点，以C为圆心CA为半径的圆交x轴于M、N两点，O、D关于A点对称，作OB⊥OC交抛物线C₂于B．
?①试探究：随C点的运动线段MN的长度是否发生变化？若改变请说明理由，若不变请求出MN的值．
?②连结CD、DB并继续探究：随着C点的运动，B点也随之运动，而C、D、B三点是否始终保持在同一直线上？请说明你的判断，并给出证明．

端午节即将到来，武汉端午食品开始热销．近日，武汉各大超市相关商品纷纷打折促销，带动销量同比上涨30%．某名牌20枚盒装的皮咸蛋成本为20元∕盒投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价 （元∕盒）	…	25	35	45	…
每天销售量 （盒）	…	550	450	350	…

（1）上表中x、y的各组对应值满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，试求y与x的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）市物价部门规定，20枚盒装的皮咸蛋销售单价最高不能超过45元/盒，那么销售单价定为多少时，超市试销该皮咸蛋每天获得的利润最大？

已知x-2y=2

2

，求[（x²+y²）-（x+y）²+2x（x-y）]÷4x的值．

已知x=1007，求代数式（

1

x+1

+

1

x-1

）•（x²-1）的值．