如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）已知弦CD⊥AB于E点，PC=3

3

，PB=3，求CD长；
（3）在（2）的条件下，已知弦CF平分∠OCD，求CF长．

有一项工程，甲单独做恰好如期完成，乙单独做则需延期三天方可完成；现在甲、乙合作施工2天后，甲另有其他任务去执行，剩下的工作由乙单独做，恰好如期完成，问此项工程的规定日期是几天．

如图，二次函数y=

1

2

x²-2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M．
（1）若A（-2，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积．
（3）当c=0时，试判断四边形AMBM的形状，并请说明理由．

目前我们生活垃圾一般可分为四大类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾．为了有效保护环境和节约资源，杭州在每一试点区将垃圾桶分可回收垃圾桶、厨余垃圾桶、有害垃圾桶和其他垃圾桶供市民们投放．并免费发放印有区分垃圾的垃圾袋供市民使用．一星期后对这些小区的垃圾进行了抽样调查．发现

垃圾桶	垃圾数	比例
可回收垃圾桶	420
厨余垃圾桶	630	37.5%
有害垃圾桶
其他垃圾桶		11.25%

（1）补全两个表中的空缺部分；
（2）一天小明拿着四个分别装有可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾袋去扔垃圾，问在小明随意将四袋垃圾分别扔进四个垃圾桶的情况下，四袋垃圾都扔错的概率是多少？

如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A（3，0），∠AOB=30°，反比例函数y=

k

x

的图象交BC、AB于点D、E．
（1）若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点；
（2）若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？

初一（三）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出下列频数分布表：

次数	60≤x＜80	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜14	140≤x＜160	160≤x＜180
频数	1	4	21	15	5	4

（1）全班有名同学；
（2）组距是，组数是；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有人，占全班同学%；
（4）若使跳绳次数x在100≤x＜140范围内的同学到初三毕业时占全班学生人数的87.12%，则初二、初三平均每年的增长率为多少？

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．

如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=5，求CD的长．

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）

解不等式组

3(x-1)＜5x+1 ① x+1 2 ≥2x-4  ②

并把它的解集在数轴上表示出来．