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某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有30个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为90°（如图2）；为让宽为2.2米的外来车辆进入，校门打开部分时，每个菱形的锐角度数从90°缩小为60°（如图3）．问：此时的校门能让外来车辆顺利通过吗？（结果精确到1米，参考数据：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.7）．       

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已知：如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点P在边AC上，且AP=

1

2

AB，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG=∠BCA，∠QBG=∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC=x，

MQ

MC

=y．
（1）求

BP

BQ

的值；
（2）求y关于x的函数关系式．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的中点，连接MN．  
（1）如图①，求证：MN是⊙O的切线；
（2）如图②，作直径MD，连接DN，若MN=

3

2

，sinA=

3

5

，求DN的长．

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如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

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生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度时，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．

温度x/℃	6	4	2	0	-2	-4	-6	-8
植物高度增长量y/mm	1	25	41	49	49	39	24	1

科学家经过猜想、推测出y与x之间是二次函数关系．
（1）求y与x之间的二次函数解析式；
（2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．

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在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为

 

km；
（2）直接写出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

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如图①，已知点O为菱形ABCD的对称中心，∠A=60°，将等边△OEF的顶点放在点O处，OE，OF分别交AB，BC于点M，N．
（1）求证：OM=ON；
（2）将图①中的△OEF绕O点顺时针旋转至图②所示的位置，请写出线段BM，BN与AB之间的数量关系，并进行证明．

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如图1，点A是反比例函数y₁=

2

x

（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y₂=

k

x

（k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S_△AOB=3，则k=

 

；
（2）当k=-8时：
①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y₁、y₂的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由．