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已知直线y=kx+1经过点A（d，-2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D．将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上．经过A，B，F三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为G．
（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；
（2）将抛物线y=ax²+bx+c沿竖直方向进行平移m（m＞0）个单位，顶点为G′．当∠AG′B=90°时，求m的值；
（3）在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在斜边AB上，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，连接OD，OE．
（1）求证：四边形CDOE是正方形；
（2）当AC=4，BC=6时，求⊙O的半径．

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如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西30°方向上，BP的距离为30海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）；
（2）若船A﹑船B分别以30海里/时﹑20海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

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如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．请求出小桥PQ的长．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果精确到0.1米）

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如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图：
①作内角∠BAC的平分线，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连结DE、DF，判断四边形AFDE的形状并证明．

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某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量；
（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利w（元）关于单价x（元/支）的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并在给定坐标系内画出它的大致图象．

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如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙0与AC于点D，作DE⊥BC垂足为E，延长ED交BA的延长线于点F．
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若 BE=12，AF=8，求BC的长．

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在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．

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