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为了解我县1600名初中毕业生参加云南省数学学业水平考试的成绩情况（得分取整数），我们随机抽取了部分学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整的统计表如下：

等级	A级 （≥90分）	B级 （≥70分且＜90分）	C级 （≥60分且＜70分）	D级 （＜60分）
人数	22	28		18

根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）若抽取的学生的数学成绩的及格率（C级及其以上为及格）为77.5%，则抽取的学生数是多少人？其中成绩为C级的学生有多少人？
（2）求出D级学生的人数在如图的扇形统计图中的圆心角．
（3）请你估计全县数学成绩为A级的学生总人数．

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某校组织了由八年级800名学生参加的校园安全知识竞赛，安老师为了了解同学们对校园安全知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出），请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的部分学生有

 

人；
（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角是

 

度；
（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的有

 

人．

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如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线CF与直线AB相交于G．
（1）求证：直线FC与⊙O相切；
（2）判断AF，AC，AB之间的等量关系，并说明你的结论；
（3）若AG=15，tan∠CAB=

2

5

，求圆O的半径．

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某中学在创建“特色校园”活动中，将本校的办学理念做成宣传牌CD，放置在教学楼的顶部（如图所示）教学楼前有道马路，小李在马路对面山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°，已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=16米，AE=30米．（i=1：

3

是指坡面的铅直高度BH与水平宽AH的比）
（1）求点B距水平AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．
（1）若FG=8

2

，则∠CFG=

 

°；
（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；
（3）过点E作EH∥CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．

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如图，从观察点A处发现北偏东45°方向，距离为9

2

海里的B处有一走私船．这时一搜缉私艇位于A点的北偏西53°方向的C处，且C点恰好在B点的正西方向．此时走私船正以每小时50海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，缉私艇奉命立即以每小时50

3

海里的速度向走私船追去．问：
（1）点B和点C相距多少海里？
（2）缉私船沿什么方向行驶，才能在最短的时间内追上走私船？并求出所需时间．（参考数据：sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若CD=6，cos∠ACD=

3

5

，求⊙O的半径．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．

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