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如图，抛物线y=

1

2

x²+bx+c经过A（-1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证：PF=EG．

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． 
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．

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在学校开展的综合实践活动中，九（1）班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频数分布直方图，如图所示，已知从左至右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
（1）本次活动共有多少件作品参加评比？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

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已知等边三角形ABC，F为AC上一点，以AC为一边∠ACN=60°，D、E为CN上一点，且CD=AF，
（1）求证：BF=AD；
（2）若CD=DE，延长BF到M，使FM=BF，连接ME，请你判断直线BC与直线ME的位置关系，并证明你的结论．

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如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．