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△ABC在如图的平面直角坐标系中，
（1）按要求画图：将△ABC向右平移3个单位长度后得△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到△A₂B₂C₂．
（2）直接写出三角形A₁A₂B的面积．

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如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时直线AB与⊙O相切？

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如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a-2）²+|b-4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABCD}
（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S_△MCD=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）

∠BAP+∠DOP

∠APO

的值是否发生变化，并说明理由．

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