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已知一动点P（x，y）在矩形OMNH内随机运动，其中O（0，0），M（5，0），N（5，4），H（0，4），直线y=-

3

4

x+

19

4

将矩形分成两部分，并与MN、HN分别交于点A和点B，求动点P落在△ABN内（包括边界）的概率？

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如图，在平面直角坐标系中，一条直线l：y=mx+b与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B，与正比例函数y=kx（k≠0，为常数）的图象相交于点P（1，1）
（1）求k的值及直线l的解析式；
（2）求△POB的面积；
（3）在正比例函数y=kx上存在着点Q，使得△QOA的面积是△POB面积的2倍，直接写出Q点坐标．

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海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里后到达点D处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果渔船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？

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如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且AD平分∠BAC．
求证：DB=DC．

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如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y=-

1

2

x+3上．
（1）当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
（2）当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
（3）在直线l上是否存在点A，使∠BAC=90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．

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如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．

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如图，已知直线y=

1

2

x+2分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为边在第二象限作正方形ABCD．
（1）求点C的坐标．
（2）点P在x轴正半轴上，且△BCP的面积等于正方形ABCD面积的一半，求点P的坐标．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．
（1）求证：DE⊥BC；     
（2）如果∠A=30°，BE=2，求⊙O的半径．