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如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值．

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如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠BCA=∠DCE=90°．请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．

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如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，弦AC=2

3

，△ACD为等边三角形，CD、AB相交于点E．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求⊙O的半径；
（3）求CE的长．

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在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图1
（1）当∠C=90°时，AD为∠BAC的平分线，求证：AB=AC+CD；（提示在AB上截取AE=AC）
（2）如图2，当∠C≠90°时，AD为∠BAC的角平分线，猜想线段AB，AC，CD的关系式

 

；（请直接写出你的猜想，不需要证明）
（3）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD的关系

 

  （请写出你的猜想并对你的猜想给予证明）

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△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图l，且∠α=50°，则∠1+∠2=

 

°
（2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：

 

；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠l、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图4，则∠α、∠l、∠2之间的关系为：

 

．

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如图，在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，直线y=

3

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x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B为x轴正半轴上一点，∠CAB=∠OCB．点E从A点出发沿AC反方向运动，点F从B点出发沿BC方向运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，设运动时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）连接EF，将射线EF绕点E顺时针旋转45°，交直线BC于点Q，过点F作FM⊥EQ，垂足为M，连接MC，求MC的长；
（3）在（2）的条件下，t为何值时FC=

1

5

FQ．直接写出t的值．