如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作?DEFA．
（1）当m=1时，求AE的长．
（2）当0＜m＜3时，若?DEFA为矩形，求m的值；
（3）是否存在m的值，使得?DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（Ⅰ）当矩形ABCD沿直线y=-x+1折叠时（如图1）．求点A′的坐标；
（Ⅱ）当矩形ABCD沿直线y=-

1

2

x+b折叠时（如图2），求点A′的坐标和b的值；
（Ⅲ）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图3、4、5所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上），①k的取值范围是（图3）；②k的取值范围是（图4）；③k的取值范围为（图5）．

根据所给方程0.7x+0.8（400-x）=298，联系实际生活，编写一道应用题．（要求题目完整，不求方程的解）

化简：
（1）

500

；                         
（2）

18m2n

．

解方程：（

3

-1）（

3

+1）x=4

3

-2（x+2）

计算
（1）tan30°sin60°+cos²30°-sin²45°tan45°；
（2）|-1|-（

2

-2011）⁰-

9

+（

1

2

）^-1+3tan30°．

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点为点F，连接线段CF，连接直线BC，请问能否在直线BC上找到一个点M，在抛物线上找到一个点N，使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形？若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．

（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：
①

∠DCP+∠BOP

∠CPO

的值不变；②

∠DCP+∠CPO

∠BOP

的值不变，
其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB=40°，如果D、E是直线AB上的两点，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数．

若单项式-

1

2

a^3m-2b⁴与单项式

2

3

a^m+2bⁿ⁺³的和仍为单项式，试判断x=

mn

2

是否是方程2x-3=0的解．