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如图，已知?ABCD．
（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；
（2）在（1）中作图完成后，求证：AB=AF；
（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求

AE

AC

的值．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2

3

，0），点B在第一象限内，等边△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C作该圆的切线交x轴于点D，连接AC，BC．
（1）直接写出∠ACO的度数；
（2）求证：OC=BC；
（3）求直线CD对应的函数表达式．

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用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=

 

时，四边形ABPF是菱形？并说明理由．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

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如图，在菱形ABCD中，AB=2

3

，∠BAD=60°，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求AC的长；
（2）求证：⊙D与边BC也相切．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（8，6），正比例函数y=kx的图象交BC于点D，DE⊥OD，交AB于点E，连结OE．
（1）求证：△OCD∽△DBE；
（2）设CD=x，梯形OCBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（3）若梯形OCBE的面积是32，求D点坐标；
（4）当△ODE∽△OCD时，求正比例函数的解析式．

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