在四边形ABCD中.AB=BC.∠ABC=60°.线段CD绕着点C逆时针旋转60°得到线段CP.连接PA.PB．(1)求证:PB=AD,(2)若∠APC=150°.①求证:PB2=PA2+PC2,②若——青夏教育精英家教网—

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在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，线段CD绕着点C逆时针旋转60°得到线段CP，连接PA、PB．
（1）求证：PB=AD；
（2）若∠APC=150°，①求证：PB²=PA²+PC²；②若PA、PC、PB分别等于三个相邻的自然数，求AB²的值．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边AC于点E，
（1）AE

EB（填“＞”、“=”、“＜”）
（2）求AE的长；
（3）如图2，点P从点B出发以每秒1个单位长度向点C运动；同时点Q从点C出发以每秒2个单位长度向点A运动，设运动时间为t秒．
①在点P、Q运动过程中，四边形CPDQ的面积是否发生变化，并说明理由；
②当t为何值时，△DEQ为等腰三角形．

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如图，过点A（0，3）的直线l₁与x轴交于点B，tan∠ABO=

．过点A的另一直线l₂：y=-

x+b （t＞0）与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB=5t．
（1）求直线l₁的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），设y=x₂-x₁-2，写出y关于变量k的函数表达式．

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一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）若（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？
（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？