在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（2，m）．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

某居民楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为30米，坡角∠BAD=75°．为了减缓坡面防止山体滑坡，居委会决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移15米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30′≈1.17，tan51°57′≈1.28）

如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是，并说明理由．
（2）如图（2），若点P在直线AB上时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是（不需说明理由）
（3）如图（3），在图（1）基础上，P₁E平分∠PEB，P₁F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P₁=（用x，y的代数式表示），若P₂E平分∠P₁EB，P₂F平分∠P₁FD，可得∠P₂，P₃E平分∠P₂EB，P₃F平分∠P₂FD，可得∠P₃…，依次平分下去，则∠P_n=．
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（0，-3），（4，3），（2，-2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=ax²+bx+c的图象；
（4）根据所画图象，直接写出不等式ax²+bx+c＜0的解集．

观察图，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间？
（3）请你利用图形在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．

解不等式组

x 2 +1＜2(x-1)…(1) x 2 ＞ x+2 5 …(2)

，并把解集表示在数轴上．

如图，已知BD是以O为圆心，AB长为直径的半圆的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直线CD交AB的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2AC，求

BD

OC

的值．

化简后求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷(

5b2

a-2b

-a-2b)-

1

a

，其中a，b满足

a+b=4 a-b=2

．

（1）解方程：2x²-3x-2=0；    
（2）解不等式组：

x+1＜3x-3 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)

．

某学校八（1）班45个同学中，13岁的有4人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人．该班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少﹖