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如图，抛物线y=ax²+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B，与y轴交于点C，顶点为D，tan∠ABC=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点N，使得直线ON将△BOC的面积分成相等的两部分，求点N的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，O₁ O₂的延长线交⊙O₂于点A，AB切⊙O₁于点B，交⊙O₂于点C．BE是⊙O₁的直径，连结PE，过点B作BF⊥O₁P，垂足为F，延长BF交PE于点G，连结BP．
（1）求证：PB是PG和PE的比例中项；
（2）若PF=2，sin∠O1BF=

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，求⊙O₁、⊙O₂的半径．

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如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正
方形边长为1）
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标

 

；⊙P的半径为

 

（结果保留根号）；
（2）判断点M（-1，2）与⊙P的位置关系，并说明理由；
（3）若点N在⊙P上，且△ABN是直角三角形，直接写出N点坐标．

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如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．

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如图，已知直线y=-

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x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）．
（1）求m的值和点A的坐标；
（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与x轴交于点E，设BP=a，梯形PEAC的面积为s．
①求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
②以Q（2，2）圆心，2为半径作圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点的坐标．

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如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式．

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如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第

 

秒时，边MN恰好与边CD平行；在第

 

秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

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如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为坐标原点，点A（0，4）点C（2，0），将长方形OABC绕点O按顺时针方向旋转30°，得到四边形EFGH，（点E与点O重合）．
（1）求点F的坐标，并判断点F是否在线段BC上；
（2）如图2，将四边形EFGH沿y轴向下平移m个单位，当四边形OFCE是平行四边形时，求m的值；
（3）在（2）的基础上，过点O作直线l将?OFCE分为面积比为1：3的两部分，求直线l的解析式．