如图，已知A、B两点的坐标分别为A（2

3

，0），B（0，2），点P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°
（1）如图1，求点P的坐标；
（2）如图2，连接BP、AP，C为弧PA上一点，过P作PD⊥BC于D点，求证：BD=CD+AC；
（3）如图3，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连接PQ、AQ、BQ，求：

BQ-AQ

PQ

的值．

作图题：如图是6×6的网格，已知格点△ABC和格点A₁．
（1）将△ABC平移，使点A的对应点为A₁，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC绕点A₁逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂．

计算
（1）4

5

+

45

-

8

+4

2

；
（2）（5

48

+

12

-6

7

）÷

3

．

若（x-3）（x+m）=x²+nx-15，求

n2-m2

8n+5

的值．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；
（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（1）解不等式2（3-x）≤4，并在数轴上表示其解集；
（2）解不等式组：

x-1＞2             ①   x-3≤2+ 1 2 x    ②

；
（3）因式分解：3xy²-6x³y；
（4）因式分解：x²（x-y）+（y-x）；
（5）计算：

x2-4y2

3xy2

•

xy

x+2y

．

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1①有y=（x-m）²+2m-1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m-1），即x=m③，y=2m-1④．当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x-1；
（1）根据上述阅读材料提供的方法，确定点（-2m，m-1）满足的函数关系式为．
（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-

2

m

x+1+m+

1

m2

顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，弧BC长为

4π

3

cm．
（1）计算∠ABC的度数；
（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过弧AB的中点M．求证：AF=AB．

有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5.2m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？

x²+2

3

x+3=0．