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如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）

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如图，已知半圆O的直径AB，将一个三角尺的直角顶点固定在圆心O上，当三角尺绕着点O转动时，三角尺的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．
（1）求证：BD=DE．
（2）连接CD，若BE=2

2

，∠BAD=30°，求CD的长．

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如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

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如图，直线y=3x和y=2x分别与直线x=2相交于点A、B，将抛物线y=x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x=2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使得△APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上．过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，M的坐标是（2，8），N点的横坐标是4．

（1）求梯形上底长AB=

 

．
（2）求直角梯形OABC的面积．
（2）求S关于t的函数解析式并写出相应的t取值范围．