如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+2与直线AB：y=

1

2

x+

1

2

交于x轴上的一点A和另一点B （3，n）．
（1）求点B的坐标和抛物线C₁的解析式；
（2）点P是抛物线C₁上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），若点P的横坐标为m，且PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，
①试用含m的代数式表示PN的长度；
②在点P的运动过程中存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求△PMN周长的最大值；
（3）如图2，将抛物线C₁绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C₂，已知抛物线C₂的顶点E在第四象限的抛物线C₁上，且抛物线C₂抛物线C₁交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C₂于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C₁于点G，是否存在这样的抛物线C，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．

先化简，再求值：(

x2+x

x-1

-x-1)÷

x2+x

x2-2x+1

，其中x为不等式组

x＞-1 3(x+1)≤x+7

的整数解．

如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．

（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？
（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？
（3）爷爷散步时最远离家多少米？
（4）爷爷在公园锻炼多长时间？
（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．

分解因式：
（1）x（x-y）-y（y-x）；
（2）7x²-63；
（3）x²y-2xy²+y³；
（4）（a²+4）²-16a²．

分解因式．
（1）-18x²y²+9x⁴-6x³y．
（2）1-m²-n²+2mn．
（3）-a+2a²-a³．

计算
（1）

3	8

+

0

-

1 4

；              
（2）x²-

121

49

=0；  
（3）x²=17；                        
（4）解方程组

4x+3y=6 2x+y=4

；
（5）化简：|

6

-

2

|+|

2

-1|-|3-

6

|．

根据下图提供的信息解答问题．

甲乙同时从点A出发，在周长为90米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．
（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距

45 3

π

米？

计算：
（1）

2

(

2

-

1

2

)；
（2）-1²⁰⁰⁴+|π-3|+

64

×

1

2

．

作图题：如图，△ABC在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，其中点A、B、C的位置分别如图．（不要求写作法）
（1）作出△ABC上平移3个单位得到的△A₁B₁C₁，其中点A、B、C的对应点分别为点A₁、B₁、C₁．
（2）作出△ABC关于直线x=-1对称的△A₂ B₂C₂，其中点A、B、C的对应点分别为点A₂、B₂、C₂，并写出点A₂的坐标．