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如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点R从O出发沿OM方向以每秒

2

个单位速度运动，运动时间为t．求：
（1）C的坐标为

 

；
（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
（3）求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．

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如图，抛物线F：y=ax²+bx+c的顶点为P，抛物线F与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y=a′x²+b′x+c′，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．
（1）当a=2，b=-6，c=9时，求点D的坐标（直接写出答案）；
（2）在（1）的条件下
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

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如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

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如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+b），则需要A型纸板

 

张，B型纸板

 

张，C型纸板

 

张；
（2）画一个长方形示意图（要求标注长方形的长、宽），使它的面积为a²+5ab+6b²，再利用所画图形把多项式a²+5ab+6b²分解因式．

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