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如图1，在平面直角坐标系中，⊙O交y轴正半轴于A，弦交x轴于C，⊙O的切线BP交x轴于P，已知：C（1，0），BP=4．
（1）求⊙O的半径；
（2）如图2，直线EF的解析式为：y=

3

4

x-6，交x轴于E，交y轴于F，把⊙O沿x轴正方向平移至⊙O₁与线段EF相切，求点O₁的坐标；
（3）在（2）的基础上，直线EF上存在点D，将直线EF绕点D顺时针旋转60°后对应的直线恰好与⊙O₁相切，求点D的坐标．

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如图，直线AD：y₁=k₁x+b₁过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y₂=k₂x+b₂过点C（-2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a．
（1）当a=1时，求直线BC的解析式；
（2）在（1）的条件下，请直接写出k₁x+b₁＞k₂x+b₂时，对应的x的取值范围；
（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．

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如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向向B运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q同时运动停止，设运动时间为t秒．

（1）求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PBQD为平行四边形？
（3）在运动过程中，是否存在四边形BCQP是矩形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y=x与反比例函数y=

k

x

的图象的交点为A（a，3），B（-3，b），过点A作AC⊥x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．

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