如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥CD交BC于E，求证：AB=EC．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=

1

2

．点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点．

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设CF=kEF，则k=；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的取值范围．

如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=

3

3

x+2

3

与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC垂直于直线AB，交x轴于点C，点D从A点出发，以每秒3个单位向终点原点运动；与此同时点Q从点C出发，以每秒2个单位沿着射线BC方向运动，设运动时间为t秒，点D到达终点时都停止运动．
（1）求直线BC的解析式；
（2）作DP垂直x轴交直线AB于点P，连结PQ交x轴于E点，取EQ的中点M，过M点作EQ的垂线交y轴于点N，求线段0N的长；
（3）作出点N关于直线PQ的对称点F，连结PF交BC于点H，在P、Q的运动过程中，是否存在△PEH是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在说明理由．

已知实数x、y满足

2x-3y-1

+|x-2y+2|=0，求x+

8

5

y的平方根．

已知：在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E．求证：AD=DE．

如图，将菱形ABCD放在直角坐标中，使得点B与原点重合，对角线BD在x轴上，点A恰好在反比例函数y=

k

x

图象上，已知∠A=60°，菱形ABCD的边长为24厘米，
（1）求函数y=

k

x

的表达式；
（2）若点P以4厘米/秒的速度从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点D出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．

解方程：
（1）

x-5

x-3

-

x+1

x-1

=0；
（2）

1

x+3

-

2

3-x

=

1

x2-9

．

有一组等式：
1²+2²+2²=3²，
2²+3²+6²=7²，
3²+4²+12²=13²，
4²+5²+20²=21²
…
请观察它们的构成规律，用你发现的规律解答下面的问题：
（1）写出第8个等式为；
（2）试用含正整数n的等式表示你所发现的规律；
（3）说明你在（2）中所写等式成立的理由．

解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）

x-3

6

＜

2

3

x-5；
（2）

2x+1＞x-1 x+8≥4x-1

．

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？