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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．
（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；
（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）．

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如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着AD向D运动，（点E不与点A，点D重合）同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动，（点F不与点D，点C重合）点E与F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F随之停止运动，设BE与AF相交于点P，连接PC请研究：
（1）AF=BE，AF⊥BE；
（2）当点E运动到AD中点位置时：
①PA：PB的值是多少？②PC和BC又怎样的数量关系？并证明你的结论．

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如图，P为x轴上任意一点，PB垂直于x轴，交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点，BC⊥PB交直线y=0.5x于点C，CD⊥BC交直线y=kx于点D．解答下列问题：
（1）求线段PA与PB的比值（用k表示）；
（2）如果点D在函数y=x²图象上，求线段OP的长．

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已知?ABCD中，BC=1，AB=2，BC=1，AB=2，∠B=60°，若E为BC边延长线上一点，CE=1，连接AE交CD于F．
（1）求证：AF=FE；
（2）连接BF并延长交线段DE于G，求BG的长．

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