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如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC=2，∠ABC=30°．
（1）求AB的长；
（2）若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线．

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想．
（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．

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如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB₁C₁，点C的对应点C₁恰好落在AB边上．
（1）作图：作出△AB₁C₁（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）已知AC=5，BC=12，求BB₁的长．

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为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

组别	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了

 

名女生，共抽样调查了

 

名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人．

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如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：
（1）AE=CG；
（2）AE⊥CG．

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已知：在?ABCD中，AE⊥CD，垂足为E，点M为AE上一点，且ME=AB，AM=CE，连接CM并延长交AD于点F．
（1）若点E是CD的中点，求证：△ABC是等腰三角形．
（2）求证：∠AFM=3∠BCF．

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