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有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．

 

这个等式是

 

．

（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a+7ab+3b²，那么需用2号卡片

 

张，3号卡片

 

张．

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如图，△ABC在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，其中A、B、C均在格点上．
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A₁B₁C₁．请你在图中作出△A₁B₁C₁，并标注对应点．
（2）将△A₁B₁C₁绕点D（0，3）顺进针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请你在图中作出△A₂B₂C₂，并标注对应点．
（3）请直接写出变换后线段C₁C₂的长为

 

．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F与射线BA相切于点G，且AG=4，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转135°后得到Rt△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E．
（1）求证：DE为⊙F的切线；
（2）求出Rt△ADE的斜边AD被⊙F截得的弦PQ的长度．

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如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，点B在x轴上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得的△A₂B₂C₂；
（3）画出将△ABC绕点B₂按逆时针方向旋转180°所得的△A₃B₃C₃；
（4）△A₂B₂C₂与△A₃B₃C₃成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心．

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