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如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连结AD、CF，此时AD=CF．AD⊥CF成立．

（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，求证：AD⊥CF．
（3）在（2）小题的条件下，AD与OC的交点为G，当AO=3，OD=

2

时，求线段CG的长．

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甲、乙两人在200米的环形跑道上进行1500米赛跑，乙出发x₁分钟第一次改速，两人所跑路程y（百米）与时间x（分钟）之间的关系如图．请结合图象回答下列问题：
（1）请直接写出x₁=

 

分钟．
（2）若乙出发8分钟后提高速度并匀速跑至终点，结果和甲同时到达，乙的速度应是多少？
（3）请直接写出在0≤x≤10的范围内甲比乙多跑50米的时间．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范围；
（3）若t=-2，求△PCQ的面积．

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如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数y=

m

x

的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，-6）且S_△DBP=27．
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标；
（3）若反比例函数y=

n

x

的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围．

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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）求证：CD•DF=BC•BE；
（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM∥FN．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=-x2+2x+3的顶点为A，与x轴交B、C于两点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）在坐标平面内存在点D，使以点A、B、C、D顶点为四边形是平行四边形，求过A、C、D的抛物线C₂的表达式．