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如图，在直角坐标系中，直线y=-4x+4交坐标轴于点A、B，如图所示．将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC．抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B、C．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是第二象限内抛物线上的动点，求△PCD面积的最大值．

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．

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如图，兰州市某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量某公园内一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得古树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得古树顶端D的仰角为60°．已知AB⊥BE于点B，且AB为4米，台阶AC的坡度为1：

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，且B、C、E三点在同一条直线上．（根据以上条件求解下列问题时测角器的高度忽略不计）
（1）请求出台阶AC的水平宽度BC；
（2）如图，过点A做AF⊥DE于点F，请求出古树DE的高度．

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如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）证明：△ABE≌△C₁BF；
（2）证明：EA₁=FC；
（3）试判断四边形ABC₁D的形状，并说明理由．

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已知圆O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若圆O的半径为R．求证：AE•AF=2R²．

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如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△A′B′C′；
②∠BAC′=∠B′AC；
③l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，
正确的有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

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