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在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图．
（1）求y₂与x的函数关系式；
（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）．
（1）求直线AB的表达式和线段AB的长；
（2）将△OAB绕点O逆时针旋转90°后，点A落到点C处，点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在线段CD上的对应点F的坐标（用含a的代数式表示）．

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如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=12，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥AP于点D，记∠COA=α．
（1）当α=60°时，求CD的长；
（2）当α为何值时，CD与⊙O相切？说明理由；
（3）当AD=3

2

时，求α的值．

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如图，在图1中，AB是圆的直径，点P是根据圆的相关性质用无刻度的直尺画出的△ABC三条高的交点；依据图1给你的作法启示，请你在图2中，先用尺规画出以AB为直径的⊙0，然后仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高CD．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论．）

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△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．
（1）求证：∠BAC=2∠AEM；
（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB=2AC．探究ME与DN的数量关系，并证明．

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如图，以?ABCD的边AB为直径的⊙O经过点D，点E在⊙O上，∠AED=45°，
（1）判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若已知：∠ADE=54°，⊙O的半径为5，求劣弧AE的长．

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在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：
（1）如图，作直径AD；
（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．