如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，联结DE、EF、FD，若BE=

1

2

ED，且FD⊥BC．
（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
（2）若AC=3AE，求证：四边形AEDF是菱形．

把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＞”连接起来．
3.5，-3.5，0，2，-0.5，-2

1

3

，0.5．

先化简，再求代数式

x-1

x

÷（2x-

1+x2

x

）的值，其中x=2cos45°-tan45°．

某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购乙品牌的文具盒．乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．

阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请将下列解题过程补充完整
∵△ACP′≌△ABP
∴AP′==3、CP′==4、∠=∠APB
由题意知旋转角∠PA P′=60°
∴△AP P′为三角形
P P′=AP=3，∠A P′P=60°
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=°+°=°
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF²=BE²+FC²．

如图是8×9的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以线段AB为一边的正方形，所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上；
（2）请直接写出（1）中所画正方形的面积．

在如图的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．
（1）请你画一个边长为

5

的菱形，并求其面积；
（2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a²-2b²的平方根．

计算：2013⁰+（

1

2

）^-1+4sin45°-|-

8

|

计算：

8

÷

2

+（2-

2014

）⁰-（-1）²⁰¹⁴+|

2

-2|+（-

1

2

）^-1．

先化简，再求值：
（1）（1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a2-a

，其中a=-1．
（2）

3-x

2x-4

÷（

5

x-2

-x-2），其中x=

3

-3．