因式分解：
（1）（m+n）²-n²
（2）（x²+y²）²-x²y²．

已知1+a+a²+a³=0，求a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹²的值．

四边形ABCD，∠A=90°．AB=2，AD=2

3

，CD=3，BC=5，求∠ADC．

如图1，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，P为AB中点，以P为顶点作直角∠DPE，分别交边BC、AC于点D、E．
（1）求证：PD=PE；
（2）如图2，过B作BM∥AC，再将直角∠DPE绕顶点P旋转，交CB的延长线于D，交BM于E，线段PD与PE仍然相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

计算：
（1）（

15

14

）²⁰⁰⁴（

14

15

）²⁰⁰⁵  
（2）（

1

3

a²b）³（9ab³）÷（-

1

2

a⁵b³）

在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，这样才能提高我们解决问题的能力：
规律发现：
在学完《数轴》这节课后，小明的作业有两道小题，请你帮他把余下的两空完成：

（1）点A表示的数是2，点B表示的数是6，则线段AB的中点C表示的数为；
（2）点A表示的数是-5，点B表示的数是7，则线段AB的中点C表示的数为；
发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数为．
直接运用：
将数轴按如图（1）所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x-3，点B表示的数为2x+1，C表示的数为x-1，则x值为，若将△ABC从图中位置向右滚动，则数字2014对应点将与△ABC的顶点重合．
类比迁移：
如图（2）：OB⊥OX，OA⊥OC，∠COX=30°，若射线OA绕O点每秒30°的速度顺时针旋转，射线OB绕O点每秒20°的速度顺时针旋转，射线OC以每秒10°的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线OX重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？

已知|3x+y-0.5|+（x+2y+1.5）²=0，求代数式（x-y）（x-2y）-3x（

1

3

x-y）+（2x+y）（2x-y）的值．

设S为平面上的一个有限点集（点数≥5），其中若干点染上红色，其余的点染上蓝色，设任何3个及3个以上的同色的点不共线．求证存在一个三角形，使得
（1）它的3个顶点涂有相同颜色；
（2）这三角形至少有一边上不包含另一种颜色的点．

如图，△ABC中，AB=5，cosB=

3

5

，AB•AC=

2 3

sinA

．
（1）求∠C的度数；
（2）求△ABC的面积．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE∥AD交∠BAF的平分线于点E．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形．